Νικόλαος Φαρμάκης και Ιωάννα Παπατσούμα
Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης
Περίληψη
Σε κάθε μορφή στατιστικής ανάλυσης προεξάρχοντα ρόλο παίζουν οι τυχαίες μεταβλητές (τ.μ.) και οι διάφορες παράμετροί τους, όπως μέση τιμή, διασπορά, τυπική απόκλιση, συντελεστής μεταβλητότητας (ΣΜ). Σημαντικό ρόλο παίζει η συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας (σ.π.π.) και η συνάρτηση κατανομής (σ.κ.). Όσο περισσότερη πληροφορία έχουμε σχετικά με τις παραπάνω παραμέτρους και τις άλλες έννοιες μίας τ.μ. Χ τόσο καλύτερη γνώση έχουμε για το φαινόμενο που μελετούμε μέσα από αυτή. Σε μια τ.μ. δύσκολα προσδιορίζεται η σ.π.π. ή η σ.κ. της. Ο προσδιορισμός μπορεί να πάρει πολύ χρόνο, ίσως και πολλά χρόνια. Αυτό σημαίνει ότι η κατάρτιση μιας μελέτης που εμπεριέχει εκατοντάδες τ.μ. θα μπορούσε να διαρκέσει πολύ μεγάλο χρονικό διάστημα. Το πρόβλημα αυτό συνήθως αντιμετωπιζόταν με το να υποθέτουμε ότι οι τ.μ. που ενυπάρχουν σε μία μελέτη ακολουθούν μία (βολική για τον ερευνητή) κατανομή όπως είναι η κανονική, η ομοιόμορφη και άλλες γνωστές και κλασικές κατανομές. Από τις αρχές της χιλιετίας άρχισε να αξιοποιείται ο ΣΜ και να προσδιορίζονται σ.π.π. προσεγγιστικά με πολυωνυμική μορφή και με βάση δειγματοληπτικά μέσα σε ελάχιστο χρόνο. Εδώ ασχολούμαστε με τ.μ. Χ με σ.π.π.:
και προσπαθούμε με τη χρήση τόσο δειγματοληπτικών δεδομένων, όσο και της έννοιας του ΣΜ να προσεγγίσουμε την (1α) πολυωνυμικά. Υπάρχουν δύο μορφές πολυωνυμικής έκφρασης (τύπου Ι, τύπου ΙΙ) και διαπιστώνεται ότι αν τα δεδομένα προέρχονται από κατανομή που ακολουθεί την (1α), τότε η δύναμη του πολυωνύμου παίρνει μία συγκεκριμένη τιμή. Ο εκθέτης θα προσδιοριστεί αρχικά μέσα από τη θεωρητική προσέγγιση του θέματος. Δίνονται μερικά παραδείγματα που αναδεικνύουν το θέμα της πολυωνυμικής προσέγγισης.
Λέξεις κλειδιά: Κατανομή, συντελεστής μεταβλητότητας, δειγματοληψία, δείγμα
AMS ταξινόμηση: 62D05, 62E17
Αναφορά σε αυτή την εργασία (APA):
Φαρμάκης, Ν. και Παπατσούμα, Ι. (2016). Αναλυτική έκφραση πολυωνυμικής μορφής της συνάρτησης πυκνότητας πιθανότητας τυχαίας μεταβλητής: Η περίπτωση του συνημιτόνου. Τετράδια Ανάλυσης Δεδομένων, 17, 131-141.